如图，在直角坐标系中，抛物线y=ax 2 +bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）两点，抛物线交y轴
的有关信息介绍如下：
（1）∵抛物线y=ax 2 +bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C（0，3），由题意，得 0=a-b+c 0=9a+3b+c 3=c ，解得： a=-1 b=2 c=3 ∴抛物线的解析式为：y=-x 2 +2x+3，∴y=-（x-1） 2 +4，∴D（1，4）；（2）∵PQ⊥x轴，∴P、Q的横坐标相同，∵P点在直线y=x-1上，设P（a，a-1），则Q（a，-a 2 +2a+3），∴PQ=-a 2 +2a+3-a+1=-a 2 +a+4，∴PQ=-（a- 1 2 ） 2 + 17 4 ，∴当a= 1 2 时，线段PQ最长为 17 4 ，则P点坐标为（ 1 2 ，- 1 2 ）； （3）∵E为线段OC上的三等分点，且OC=3，∴E（0，1）或E（0，2），设P（p，p-1）（在y=x-1上），则Q（p，-p 2 +2p+3）．当E（0，1）时，∵EP=EQ，∴（p-0） 2 +（p-1-1） 2 =（p-0） 2 +（-p 2 +2p+3-1） 2 ，∴p 2 +（p-2） 2 =p 2 +（p 2 -2p-2） 2 ，（p-2） 2 =（p 2 -2p-2） 2 ，①当 p 2 -2p-2=p-2时，∴p（p-3）=0，∴p=0或3，当p=0，P（0，-1），Q（0，3），当p=3，P（3，2），Q（3，0），过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q．∵直线y=x-1交抛物线于点M、N两点，∴x-1=-x 2 +2x+3，解得：x 1 = 1- 17 2 ，x 2 = 1+ 17 2 ，M的横坐标为 1- 17 2 ，N点的横坐标为 1+ 17 2 ，∴P点横坐标：大于等于 1- 17 2 小于等于 1+ 17 2 ，∴P（3，2），Q（3，0）不符合要求舍去；②p 2 -2p-2=-p+2，整理得：p 2 -p-4=0，解得：P 1 = 1- 17 2 ，p 2 = 1+ 17 2 ，∵直线y=x-1交抛物线于点M、N两点，∴x-1=-x 2 +2x+3，解得：x 1 = 1- 17 2 ，x 2 = 1+ 17 2 ，M的横坐标为 1- 17 2 ，N点的横坐标为 1+ 17 2 ，∵过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q．∴P点横坐标：大于等于 1- 17 2 小于等于 1+ 17 2 ，当E（0，2）时，∵EP=EQ，∴（p-0） 2 +（p-1-2） 2 =（p-0） 2 +（-p 2已赞过已踩过<你对这个回答的评价是？评论收起
