分式方程计算题40道,要有答案,急用
的有关信息介绍如下:(1)2x+xx+3=1。
方程两边都乘以x(3+3),去分母,得2(x+3)+x2=x2+3x,即2x-3x=-6所以 x=6。检验:当x=6时,x(x+3)=6(6+3)≠0,所以x=6是原分式方程的根。
(2)15x=2×15 x+12。
方程两边都乘以x(x+12),约去分母,得15(x+12)=30x.解这个整式方程,得x=12.检验:当x=12时,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根。
(3)2(1x+1x+3)+x-2x+3=1。
整理,得2x+2x+3+x-2x+3=1,即2x+2+x-2 x+3=1,即 2x+xx+3=1.方程两边都乘以x(x+3),去分母,得2(x+3)+x2=x(x+3),即 2x+6+x2=x2+3x,亦即 2x-3x=-6.解这个整式方程,得 x=6.检验:当x=6时,x(x+3)=6(6+3)≠0,所以x=6是原分式方程的根。
(4)2x-3+1/(x-5)=x+2+1/(x-5) 。
两边同时减1/(x-5),得x=5 代入原方程,使分母为0,所以x=5是增根 所以方程无解!检验格式:把x=a 带入最简公分母,若x=a使最简公分母为0,则a是原方程的增根.若x=a使最简公分母不为零,则a是原方程的根。
(5)x/(x+1)=2x/(3x+3)+1。
两边乘3(x+1) 3x=2x+(3x+3) 3x=5x+3 -2x=3 x=3/-2 经检验,x=-3/2是方程的解 。
(6)2/(x-1)=4/(x^2-1)。
2(x+1)=4、2x+2=4 、2x=2 、x=1把x=1代入原方程,分母为0,所以x=1是增根。所以原方程无解 。
(7)3x/1-x-1/x-1=1。
方程两边同时乘以(1-x),得3x+1=1-xx=0检验: x=0是原方程的解。
(8)2/1+x-3/1-x=4/x^2-1。
方程两边同时乘以(x^2-1),得2(x-1)+3(x+1)=4x=3/5经检验的:x=3/5是原方程的解 。
(10)3/2x=-2。
3=-4x,x=-3/4。
(11) x/(x-1)+2/(x+1)=1。
x(x+1)+2(x-1)=(x-1)(x+1)、x^2+x+2x-2=x^2-1、3x=1、x=1/3。
(12)1/(x+1)-x^2/(x^2+3x+2)=-1。
1/(x+1)-x^2/(x+1)(x+2)=-1、(x+2)/(x+1)(x+2)-x^2(x+1)(x+2)=-1、x+2-x^2=-(x+1)(x+2)、x^2-x-2=x^2+3x+2、4x=-4、x=-1。
(13)x/(2x-1)=(-2x-1)/(1-2x)。
x=2x+1、x=-1。
(14) (11-2x)/(4-x)=(1-x)/(x-4)。
11-2x=x-1、3x=12、x=4∵当x=4时,原方程无意义,∴原方程无解。
分式方程解法:
一、去分母。
方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号。(最简公分母:①系数取最小公倍数②未知数取最高次幂③出现的因式取最高次幂)。
二、移项。
移项,若有括号应先去括号,注意变号,合并同类项,把系数化为1 求出未知数的值。
三、验根。
求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根。
验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根,则原方程无解。如果分式本身约分了,也要代入进去检验。
在列分式方程解应用题时,不仅要检验所得解的是否满足方程式,还要检验是否符合题意。
一般的,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零,因此要将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为零,则是方程的解。
(1)注意去分母时,不要漏乘整式项。
(2)増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根,但不是原分式方程的根。
(3)増根使最简公分母等于0。
(4)分式方程中,如果x为分母,则x应不等于0。