一元二次方程应用题 例题及答案

一元二次方程应用题 例题及答案

一元二次方程应用题及答案 1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。 解：设这两个数分别是a和a+1. 根据题意列方程：a²+（a+1）²=25 整理得：a²+a-12=0 解得：a1=3 a2=-4 当a=3时，两个数分别是3和4 当a=-4时，两个数分别是-3和-4 2、有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之积的 3倍刚好等于这个两位数。求这个两位数。 解：设个位数为x，则十位数为x-2 x（x-2）3=10（x-2）+x 3 a²2-17x+20=0 (3x-5)(x-4)=0 x=5/3（舍去）或x=4 则这两位数为24 3、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数。 解：设这个两位数个位数为x，则（10x+6-x）(10(6-x)+x) = 1008, 化简得到x ²-6x+8=0,所以x=2或4 面积问题 4、用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为Xcm的小正方形，然 后做成底面积为1500cm2的无盖的长方形盒子，求X的值。 解：设小正方形的边长为X厘米 （80-2X）（60-2X）=1500 x² -70X+825=0 （X-15）（X-55）=0 X=15或X=55（不符合，舍去） X=15 5、如图，在长为32m，宽为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块作实验田，要使试验田面积为570m2，道路的宽应为多少？ 解：设宽度为xm， 640-(20*2*x+32*x)+2x^=570 x²-36x+35=0 （X-1）（X-35）=0 x=1 或 35(不合题意，舍去） x=1 增长率问题 6、某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月增长率相同，求二、三月份各应发行图书多少万册？ 解：设增长率为x，则 32+32(1+x)+32(1+x)(1+x)=122 (4x-1)(4x+13)=0 x=0.25或-3.25(不合题意，舍去） 二月发行图书32(1+x)=40册 三月发行图书32(1+x)(1+x)=50册 7、某校2009年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2011年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？ 解：设平均年增长率为X。则1+（1+X）+（1+X）（1+X）=4.75 x²+3x-1.75=0 (x-0.5)(x+3.5)=0 解得x=0.5或-3.5(不合题意，舍去） X=0.5=50% 销 （转自书利华教育网）