功函数的基本简介

功函数的基本简介

功函数的大小通常大概是金属自由原子电离能的二分之一。金属的功函数表示为一个起始能量等于费米能级的电子，由金属内部逸出到真空中所需要的最小能量。功函数的大小标志着电子在金属中束缚的强弱，功函数越大，电子越不容易离开金属。金属的功函数约为几个电子伏特。铯的功函最低，为1.93ev；铂的最高，为5.36ev。功函数的值与表面状况有关，随着原子序数的递增，功函数也呈现周期性变化。在半导体中，导带底和价带顶一般都比金属最小电子逸出能低。要使电子从半导体逸出，也必须给它以相应的能量。与金属不同，半导体的功函和掺杂浓度有关。

可以简单的理解为物体拥有或者抓获电子的能力。 金属的功函数W与它的费米能级密切相关但两者并不相等。这是因为真实世界中的固体具有表面效应：真实世界的固体并不是电子和离子的无限延伸重复排满整个布拉菲格子的每一个原胞。没有任何一者能仅仅位于一系列布拉菲格点在固体占据且充满了非扭曲电荷分布基至所有原胞的几何区域V。的确，那些原胞中靠近表面的电荷分布将会与理想无限固体相比被显著的扭曲，导致一个有效表面偶极子分布，或者，有些时候同时有表面偶极子分布和表面电荷分布。

能够证明如果我们定义功函数为把电子从固体中立即移出到一点所需的最小能量，但是表面电荷分布的效应能够忽略，仅仅留下表面偶极子分布。如果定义带来表面两端势能差的有效表面偶极子为。且定义从不考虑表面扭曲效应的有限固体计算出的为费米能，当按惯例位于的势为零。那么，正确的功函数公式为：

其中是负的，表明电子在固体中富集。

光电功函数

功函数是从某种金属释放电子所必须给予的最小能量。在光电效应中如果一个拥有能量比功函数大的光子被照射到金属上，则光电发射将会发生。任何超出的能量将以动能形式给予电子。

光电功函数为

φ =hf0， 其中h是普朗克常数而f0是能产生光电发射光子的最小(阈值)频率。当电子获得能量时，它从一个能级以「量子跃迁」的方式跳到另一个能级。这一过程称为电子的激发，其中较高能级称为「激发态」而较低能级称作「基态」。 功函数在热发射理论中也同等重要。这里电子从热而非光子中获得能量。在这种情况下，即电子从加热的充满负电的真空管灯丝逃逸的情况下，功函数可被称作热功函。钨是真空管中常见的金属元素，它的功函数大约是4.5eV。

热发射要求有灯丝加热电流(if)，来保持2000-2700K的温度。一旦达到灯丝电流的饱和态，则灯丝电流的小改变不再影响电子束电流。电子枪被提供一个非常靠近克服功函数(W)所需势的灯丝电流(Goldstein, 2003)。热功函取决于晶体取向而且趋向于对开放晶格的金属更小，对于原子紧密堆积的金属更大。范围大概是1.5–6 eV。某种程度上稠密晶面比开放晶格金属更高。 很多基于不同物理效应的技术被发展出来来测量样品的电学功函数。可以区分出两类功函数测量的试验方法：绝对测量和相对测量。

第一类方法利用样品由光吸收(光发射)所引发的电子发射，通过高温(热发射)、或者电场(场发射)，以及使用电子隧穿效应。

所有相对测量方法利用了样品与参照电极的接触势差。实验上，是使用二极管的阴极电流或者样品与参照物的间由人工改变的两者间电容导致的位移电流等方法(开尔文探测、开尔文探测力显微镜)来测量的。 推迟二极管方法是最简单和最古老的的测量功函数的方法之一。它是源自发射器电子的热发射。收集到样品的电子电流密度J取决于样品的功函数φ且可通过Richardson–Dushman方程J=ATe计算，其中A，Richardson常数，是具体的材料常数。电流密度随温度迅速增长而随功函数指数下降。改变功函数可以简单通过在样品与电子发射器之间施加一个推迟势V来决定；上述方程中φ被e(Φ +V)取代。在恒定电流下测到的推迟势差与功函数的改变相等，假设发射器的功函数与温度不变。

也可以使用Richardson–Dushman方程通过样品的温度改变直接决定功函数。重写方程得ln(J/T) =ln(A) − φkT。描绘ln(J/T)和1 /T得到的曲线的斜率 − φ /k允许决定样品的功函数。