函数单调性的判断方法有哪些

函数单调性的判断方法有哪些

函数单调性的判断方法有导数法、定义法、性质法和复合函数同增异减法。1、导数法首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。2、定义法设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数.3、性质法若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上有：⑴ f(x)与f(x)＋C（C为常数）具有相同的单调性；⑵ f(x)与c•f(x)当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性；⑶当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)都是增(减)函数；⑷当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)•g(x)当两者都恒大于0时也是增(减)函数，当两者都恒小于0时也是减(增)函数；4、复合函数同增异减法对于复合函数y＝f [g(x)]满足“同增异减”法(应注意内层函数的值域)，可令 t＝g(x)，则三个函数 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有两个函数单调性相同，则第三个函数为增函数；若有两个函数单调性相反，则第三个函数为减函数。拓展资料：1、奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性；2、互为反函数的两个函数有相同的单调性；3、如果f(x)在区间D上是增（减）函数，那么f(x)在D的任一子区间上也是增（减）函数.