应力状态分析
的有关信息介绍如下：
（一）应力状态与应力椭球体
物体受力后，其内部质点和不同方位截面上的应力分布是不相同的。所谓应力状态是指受力物体内部通过某点截面上应力的性质、方向、大小和分布状况。研究受力物体内部某点的应力状态，通常是以通过该点三个相互垂直的截面上应力的分布来表示。如所取截面和力的作用方向垂直，则截面上只有正应力即主应力作用，而无剪应力作用（图3-3）。当作用于物体上三对主应力都相等时，物体只发生体积改变，而形状不变；当三对主应力不等时，物体就会发生形状变化。这时三对主应力分别称为最大主应力（σ1）、中间主应力（σ2）和最小主应力（σ3）。σ1与σ3之差称为应力差。在相同条件下，应力差越大，所引起的变形越明显。
当主应力σ1＞σ2＞σ3，并且符号相同时，就可以根据一点的主应力矢量σ1、σ2、σ3为半径作出一个椭球体，该椭球体代表作用于该点的全应力状态，称应力椭球体（图3-4）。应力椭球体的三个主轴称为主应力轴。沿三个主应力平面切割椭球体的三个椭圆称应力椭圆。
图3-3 单元体的三对主应力σ1、σ2、σ3方位（据徐开礼、朱志澄，1989）
图3-3 单元体的三对主应力σ1、σ2、σ3方位（据徐开礼、朱志澄，1989）
图3-4 三轴应力椭球体（A）和椭球体每一主平面的正视图（B）（据W.D.Means，1976）
图3-4 三轴应力椭球体（A）和椭球体每一主平面的正视图（B）（据W.D.Means，1976）
一般常见的应力状态有：
（1）单轴应力状态：是指一个主应力值不等于零，另两个主应力值为零。单轴压缩可表示为：σ1＞σ2＝σ3＝0；
（2）双轴应力状态：是指两个主应力值不等于零，即以σ1＞σ2＞σ3＝0表示双轴压缩状态。双轴应力状态也称单面应力状态，亦可表示为：σ1＞σ2＝0＞σ3；
（3）三轴应力状态：是指三个主应力都不为零，可表示为σ1＞σ2＞σ3，也称体应力状态。
（二）单轴应力状态分析
单轴应力状态分析是探讨物体在单轴应力状态下，其内部任一截面上剪应力、正应力与主应力的关系。参见图3-5，设作用于物体上的外力为P1，内力为p1（图3-5A），那么，垂直于作用力的截面（A0）上的主应力为：
σ1＝p1/A0
在与作用力（P1）或内力（p1）斜交的截面（Aα）上，设正应力为σ，剪应力为τ，其合应力为：
σA＝p1/Aα
图3-5 单轴应力状态（据徐开礼、朱志澄，1989）
图3-5 单轴应力状态（据徐开礼、朱志澄，1989）
σA—合应力；σ1—主应力；σ—正应力；τ—剪应力
斜截面Aα与主平面A0的交角为α，此角亦等于截面的法线与合应力σA或主应力σ1方向相交的角度。该角度分正、负值，现规定从主应力轴顺时针方向到截面法线量出的为负值，逆时针方向量取的为正值。此时斜截面Aα与主平面A0的关系是：Aα＝A0/cosα。
在单轴应力状态下，主应力（σ1）与正应力（σ）和剪应力（τ）的关系，可用下列公式表示：
构造地质学
构造地质学
分析以上两式可知：
（1）从式（3-2）中可以看出，当α＝0时，cos2α＝1，则σ＝σ1；当α介于0°～90°之间时，cos2α＜1，则σ＜σ1。这表明在与挤压力方向垂直的截面上正应力值最大（在拉伸状态下，以负值表示）。
（2）从（3-3）式可以看出，当α＝0时，sin2α＝0，则τ＝0，即在与拉伸或挤压力方向垂直的截面上，无剪应力的作用；当α＝45°（或135°）时，sin2α＝1，则τ＝
（3）当α＝90°时，据（3-2）、（3-3）式计算可得出σ＝0，τ＝0，表明在与作用力方向平行的截面上，既无正应力也无剪应力。
对于双轴应力状态分析，可以将截面看做是同时受到两个相互垂直的单轴应力的作用，分别地列出其关系式，然后进行叠加，即可得到双轴应力状态下的基本关系式。三轴应力状态的分析更加复杂，在此不做论述。
