参数估计有哪些方法

参数估计有哪些方法

1. 什么是参数估计参数估计是在样本统计量概率分布的基础上，利用样本的信息推断所关心的总体参数的过程。① 基于样本统计量的概率分布：如前所述，样本统计量是一个随机变量，有其自身的概率分布、期望、方差等。在分析一个样本集时，需要基于此统计学知识；② 利用样本的信息：样本是我们唯一有的数据，一切的统计基于样本数据；③ 推断所关心的总体参数是目的。比如，利用样本的均值推断总体的均值，利用样本的方差推断总体的方差。PS1：利用样本的均值作为总体均值的估计，是直观且不需要解释的。样本统计量（此处指均值）的概率分布，是为这个估计提供置信度等信息的。PS2：利用样本均值去估计总体均值时，总体均值是一个待被估计的总体参数，可以用\theta 表示。样本均值叫做估计量，用\hat{\theta } 表示，是一个统计量；实际采集了一个样本算出了其平均值，这叫一个估计值2. 两种基本的估计方法2.1 点估计点估计指基于一个样本算出的估计量的一个具体取值，直接作为总体参数的估计值 的估计方式。这个话说的很车轱辘，举个栗子，当我要估计中国人的平均身高时，我采集了一个样本，其包含了1W个人的身高状况，然后我算出来均值，并用这个均值作为全体中国人平均身高的估计值。就是这么简单。点估计的优点是很直观易理解，给小学生讲一下应该也能听懂。不好懂的是点估计的缺点：点估计无法给出估计的可靠性。继续举栗子，当我们取了1W个平均身高并算出平均值是1.68时，我们并不能说，全国人民的平均身高100%就是1.68。事实上，平均身高可能是1.86，就算这样我们也仍然有可能恰好采到了一个平均身高只有1.68的样本，只不过这个概率比较小而已。再说得反直觉一点，全国人民的平均身高恰恰好好就是1.68的可能性其实是非常低的，但落在[1.67,1.69]的可能性就比较大，至少比落在[1.80, +]的可能性是大多了。问题就在于，点估计无法定量的给出这些区间以及对应的可能性大小。所以才有了更专业一点的区间估计。