诱导公式大全？

诱导公式大全？

看看这个吧！比较全面，希望你满意！诱导公式是指三角函数中将角度比较大的三角函数利用角的周期性，转换为角度比较小的三角函数的公式。诱导公式有六组共54个。设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：对于x轴正半轴为起点轴而言　　弧度制下的角的表示：　　sin（2kπ+α）=sinα （k∈Z）　　cos（2kπ+α）=cosα （k∈Z）　　tan（2kπ+α）=tanα （k∈Z）　　cot（2kπ+α）=cotα （k∈Z）　　sec（2kπ+α）=secα （k∈Z）　　csc（2kπ+α）=cscα （k∈Z）　　角度制下的角的表示：　　sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）　　cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）　　tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）　　cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）　　sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）　　csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）1.2 公式二　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：对于x轴负半轴为起点轴而言　　弧度制下的角的表示：　　sin（π+α）=－sinα　　cos（π+α）=－cosα　　tan（π+α）=tanα　　cot（π+α）=cotα　　sec（π+α）=－secα　　csc（π+α）=－cscα　　角度制下的角的表示：　　sin（180°+α）=－sinα　　cos（180°+α）=－cosα　　tan（180°+α）=tanα　　cot（180°+α）=cotα　　sec（180°+α）=－secα　　csc（180°+α）=－cscα1.3 公式三　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：　　sin（－α）=－sinα　　cos（－α）=cosα　　tan（－α）=－tanα　　cot（－α）=－cotα　　sec（－α）=secα　　csc (－α）=－cscα1.4 公式四　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：　　弧度制下的角的表示：　　sin（π－α）=sinα　　cos（π－α）=－cosα　　tan（π－α）=－tanα　　cot（π－α）=－cotα　　sec（π－α）=－secα　　csc（π－α）=cscα　　角度制下的角的表示：　　sin（180°－α）=sinα　　cos（180°－α）=－cosα　　tan（180°－α）=－tanα　　cot（180°－α）=－cotα　　sec（180°－α）=－secα　　csc（180°－α）=cscα1.5 公式五　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：　　弧度制下的角的表示：　　sin（2π－α）=－sinα　　cos（2π－α）=cosα　　tan（2π－α）=－tanα　　cot（2π－α）=－cotα　　sec（2π－α）=secα　　csc（2π－α）=－cscα　　角度制下的角的表示：　　sin（360°－α）=－sinα　　cos（360°－α）=cosα　　tan（360°－α）=－tanα　　cot（360°－α）=－cotα　　sec（360°－α）=secα　　csc（360°－α）=－cscα1.6 公式六　　π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋）　　⒈ π/2+α与α的三角函数值之间的关系　　弧度制下的角的表示：　　sin（π/2+α）=cosα　　cos（π/2+α）=—sinα　　tan（π/2+α）=－cotα　　cot（π/2+α）=－tanα　　sec（π/2+α）=－cscα　　csc（π/2+α）=secα　　角度制下的角的表示：　　sin（90°+α）=cosα　　cos（90°+α）=－sinα　　tan（90°+α）=－cotα　　cot（90°+α）=－tanα　　sec（90°+α）=－cscα　　csc（90°+α）=secα[3]　　⒉ π/2－α与α的三角函数值之间的关系　　弧度制下的角的表示：　　sin（π/2－α）=cosα　　cos（π/2－α）=sinα　　tan（π/2－α）=cotα　　cot（π/2－α）=tanα　　sec（π/2－α）=cscα　　csc（π/2－α）=secα　　角度制下的角的表示：　　sin (90°－α)=cosα　　cos (90°－α)=sinα　　tan (90°－α)=cotα　　cot (90°－α)=tanα　　sec (90°－α)=cscα　　csc (90°－α)=secα[3]　　⒊ 3π/2+α与α的三角函数值之间的关系　　弧度制下的角的表示：　　sin（3π/2+α）=－cosα　　cos（3π/2+α）=sinα　　tan（3π/2+α）=－cotα　　cot（3π/2+α）=－tanα　　sec（3π/2+α）=cscα　　csc（3π/2+α）=－secα　　角度制下的角的表示：　　sin（270°+α）=－cosα　　cos（270°+α）=sinα　　tan（270°+α）=－cotα　　cot（270°+α）=－tanα　　sec（270°+α）=cscα　　csc（270°+α）=－secα [3]　　⒋ 3π/2－α与α的三角函数值之间的关系[1-2]　　弧度制下的角的表示：　　sin（3π/2－α）=－cosα　　cos（3π/2－α）=－sinα　　tan（3π/2－α）=cotα　　cot（3π/2－α）=tanα　　sec（3π/2－α）=－cscα　　csc（3π/2－α）=－secα　　角度制下的角的表示：　　sin（270°－α）=－cosα　　cos（270°－α）=－sinα　　tan（270°－α）=cotα　　cot（270°－α）=tanα　　sec（270°－α）=－cscα　　csc（270°－α）=－secα2 诱导公式记忆　　奇变偶不变，符号看象限。2.1 规律　　公式一到公式五函数名未改变， 公式六函数名发生改变。　　公式一到公式五可简记为：函数名不变，符号看象限。即α+k·360°（k∈Z），﹣α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。[4]　　上面这些诱导公式可以概括为：对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值，　　①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；　　②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）　　例如：　　sin(2π－α)=sin(4·π/2－α)，k=4为偶数，所以取sinα。　　当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)<0，符号为“－”。　　所以sin(2π－α)=－sinα[5]　　纵变横不变符号看象限　　总结（略）2.2 记忆口诀　　奇变偶不变，符号看象限。　　公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α　　所在象限的原三角函数值的符号可记忆　　水平诱导名不变；符号看象限。　　各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”．　　这十二字口诀的意思就是说：　　第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”；　　第二象限内只有正弦、余割是“+”，其余全部是“－”；　　第三象限内只有正切、余切函数是“+”，弦函数是“－”；　　第四象限内只有余弦、正割是“+”，其余全部是“－”。3 同角三角函数关系3.1 倒数关系　　sinα·cscα=1　　tanα·cotα=1　　cosα·secα=1[