arctanx/x反常积分为什么发散

arctanx/x反常积分为什么发散

对I1，可用极限审敛法求解【极限审敛法：函数f(x)在区间[a，∞)(a>0)上连续，且f(x)≥0，如果lim(x→∞)xf(x)=d>0，或者lim(x→∞)xf(x)=+∞，则广义积分∫(a，∞)f(x)dx发散】。

本题中，设f(x)=arctanx/x。

∴lim(x→∞)xf(x)=lim(x→∞)arctanx=π/2>0。

∴I1发散。

有必要对定积分的概念加以推广，使之能适用于上述两类函数。这种推广的积分，由于它异于通常的定积分。

扩展资料：

对于上下限均为无穷，或被积分函数存在多个瑕点，或上述两类的混合，称为混合反常积分。对混合型反常积分，必须拆分多个积分区间，使原积分为无穷区间和无界函数两类单独的反常积分之和。

当x→+∞时，f(x)必为无穷小，并且无穷小的阶次不能低于某一尺度，才能保证收敛。当x→a+时，f(x)必为无穷大。且无穷小的阶次不能高于某一尺度，才能保证收敛；这个尺度值一般等于1，注意识别反常积分。

参考资料来源：百度百科--反常积分