因数的概念

因数的概念

因数的含义： 两个正整数相乘，其中这两个数都叫做积的因数。（即一整数被另一整数整除,后者即是前者的因数）。

因数亦称因子。一整数被另一整数整除，后者即是前者的因数。

除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。

定义

若一整数能除尽另一整数，则前者称为后者的因数。如1、3、5、15都是15的因数。也称为「因子」。

在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。

事实上因数一般定义在整数上：设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数，记作B|A。但是也有的作者不要求

B≠0。

例如：

2X6=12，2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。

3X（—9）=—27，3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数。

一般而言，整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B都称做整数C的因数，反之，整数C为整数A的倍数，也为整数B的倍数。

相关性质

1.整除：若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a。

2.质数﹙素数﹚：恰好有两个正因数的自然数。（或定义为在大于1的自然数中，除了1和此整数自身外两个因数，无法被其他自然数整除的数）。

3.合数：除了1和它本身还有其它正因数。

4.1只有正因数1，所以它既不是质数也不是合数。

5.若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。例如2，3，5均为30的质因数。6不是质数，所以不算。7不是30的因数，所以也不是质因数。

6.公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。

7.1个非零自然数的正因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。

8.所有不为零的整数都是0的因数。（还有争议）

9.2是最小的质数。

10.4是最小的合数。

公因数

定义：两个或多个整数公有的因数叫做它们的公因数。

两个或多个整数的公因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。

推论：1是任意个数的整数之公因数。

两个成倍数关系的非零自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。

因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。在判断一个数是否是另一个数的因数（倍数）时，都可以用除法去进行解释。

在整数除法中，如果商是整数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。为了方便，在研究因数和倍数的时候，所说的数是自然数（一般不包括0）。