什么是复合函数

什么是复合函数

定义　　设y=f(u),u=g(x),当x在u=g(x)的定义域Dg中变化时，u=g(x)的值在y=f(u)的定义域Df内变化，因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，记为　　y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量(即函数)编辑本段生成条件　　不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当μ=φ(x)的值域存在非空子集Zφ是y=f(μ)的定义域Df的子集时，二者才可以构成一个复合函数。编辑本段定义域　　若函数y=f(u)的定义域是B﹐u=g(x)的定义域是A﹐则复合函数y=f[g(x)]的定义域是　　 复合函数的导数D={x|x∈A,且g(x)∈B}编辑本段周期性　　设y=f(u),的最小正周期为T1，μ=φ(x）的最小正周期为T2，则y=f(μ)的最小正周期为T1*T2，任一周期可表示为k*T1*T2（k属于R+）编辑本段增减性　　 复合函数单调性依y=f(u),μ=φ(x)的增减性决定。即“增增得增，减减得增，增减得减”，可以简化为“同增异减”　　判断复合函数的单调性的步骤如下：(1)求复合函数定义域；　　(2)将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数)；　　(3)判断每个常见函数的单调性；　　(4)将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；　　(5)求出复合函数的单调性。　　例如：讨论函数y=0.8^(x^2-4x+3)的单调性。 复合函数的导数解：函数定义域为R。　　令u=x^2-4x+3，y=0.8^u。　　指数函数y=0.8^u在(-∞，+∞)上是减函数，　　u=x^2-4x+3在(-∞，2]上是减函数，在[2，+∞)上是增函数，　　∴ 函数y=0.8^(x2-4x+3)在(-∞，2]上是增函数，在[2，+∞)上是减函数。　　利用复合函数求参数取值范围　　求参数的取值范围是一类重要问题，解题关键是建立关于这个参数的不等式组，必须　　将已知的所有条件加以转化。