设随机变量X的概率密度为f(x)
的有关信息介绍如下：
(1)f(x)=Ax ; 0≤x<1=2-x ; 1≤x<2=0 ; elsewhere∫(0->1) Ax dx +∫(1->2) (2-x)dx =1A/2 -(1/2) [(2-x)^2]|(1->2) =1A/2 + 1/2 =1A= 1(2)P(0.5≤X≤1.5)=P(X≤1.5) -P(X<0.5) =1/2+∫(1->1.5) (2-x) dx - ∫(0->0.5) x dx=1/2-(1/2)[(2-x)^2]|(1->1.5) - 1/8=1/2 -(1/2)( 1/4- 1 ) -1/8=1/2 + 3/8 -1/8=3/4(2)E(X)=∫(0->1) x^2 dx +∫(1->2) x(2-x)dx=(1/3)[x^3]|(0->1) + [x^2 - (1/3)x^3]|(1->2)=1/3 + [(4-8/3)-(1-1/3)] =1/3 + 2/3=1(3)E(X^2)=∫(0->1) x^3 dx +∫(1->2) x^2.(2-x)dx=(1/4)[x^4]|(0->1) + [ (2/3)x^3 - (1/4)x^4]|(1->2)=1/4 + [(16/3-4) -(2/3-1/4)]=1/4 + ( 4/3 - 5/12)=1/4 + 11/12=14/12=7/6D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2 =7/6 - 1= 1/6
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