什么是对称？

什么是对称？

对称：如果一个操作能使系统从一个状态变换到另一个与之等价（不可区分）的状态，即系统的状态在此操作下保持不变，则该体系对这一操作对称。另一个等价的定义：如果对观察者做一操作，观察者在进行操作前后观察同一系统，如果两次观察系统状态完全相同，则则该体系对这一操作对称。操作可以有很多形式。比如平移，转动等等。一个无限大的平面，具有任意距离平移对称性。意思是，你让平面沿任意方向移动任意距离，会发现平面和过去的平面没有任何不同，平面对于任意距离移动这个操作具有对称性。同样的，如果你观察一个平面，然后你沿任意方向走任意距离，看到的平面和刚才没有不同，则平面对任意距离移动这个操作具有对称性。一个正方形，对绕中心旋转90度的操作具有对称性。对称性往往与物理学的美联系起来，对于物理学来说，对称意味着美丽。而欣赏不同层次的美丽需要不同的审美能力。上面这种对称是很具体的对称，并不是物理学上最关心的对称。这种美也是有限的，比如圆与方的美，是大众可以感觉到的。物理规律的空间平易对称性：在北京的物理规律和在上海的物理规律是一样的。物理规律的时间平易对称性：古代的物理规律和现代的是一样的。物理规律的旋转对称性：你歪着头做实验和正着头做实验会得到相同的物理规律。对物理规律的操作不仅仅是简单的这些。还有参考系的变换。比如，我们一开始相对于地球静止来看这个世界的物理规律是一个样子，过一会，我们开始运动，比如是匀速直线运动，又来看这个世界的物理规律，是否还一样呢？爱因斯坦当年就思考这个问题，他坚信对称是基本的，普遍的，因此，他提出，在惯性参考系变换操作下，物理规律保持不变，这个就是狭义相对性原理，后来爱因斯坦又进一步推广为：在任意参考系变换操作下，物理规律保持不变，这个就是广义相对性原理。现在问题出来了，爱因斯坦是坚信对称性原理是普遍和基本的，但是当时的麦克斯维方程在参考系变换时是变的。也就是说，电动力学的物理规律在不同参考系的人看来是不一样的。两个相对静止的电子，放在那里，如果你相对于它们静止，你看不到磁场，但是如果你相对于他们运动，就看到了磁场。在电动力学理论与对称性原理遇到冲突的时候，爱因斯坦毫不犹豫的指出，是电动力学理论有问题，麦克斯维方程不满足相对性原理说明麦克斯维方程不是真实的物理规律，要改进，要寻找满足对称性的物理规律。那样的规律才是真的，才是美的。后来，爱因斯坦终于找到了，于是发表了著名的《论运动物体的电动力学》这一跨时代的论文，就是在这篇论文里，提出了狭义相对论，展示了他对于物理学的精湛的审美能力。改进后的麦克斯维方程对罗伦滋变换是协变的，在不同惯性参考系的观察者将看到同样的物理描述。